ca883亚洲城唯一官方网站,成就与爱因斯坦比肩,数学界的超级大拿,却低调得像世外高人

2019-03-18 00:15 出处:八大胜

ca883亚洲城唯一官方网站,成就与爱因斯坦比肩,数学界的超级大拿,却低调得像世外高人

ca883亚洲城唯一官方网站,没有绝对的确定性

也没有绝对的理性

端午节快到喇~~刚领到粽子的超模君开心得差点忘记了写稿。。。翻了一下模友的留言,发现哥德尔的呼声一波接一波

超模君这两天认真研究了一下,却意外发现了哥德尔与爱因斯坦之间非比寻常的关系。。。

先来说说模友提到的哥德尔不完备性定理。

在以往很长的历史时期内,人们始终存在这样的信念:

可以把任何一种数学理论(例如自然数理论、欧氏几何理论等)组织成一个完备的公理系统。从这些公理出发,按照一定的推理规则,可以无一遗漏地推出相应理论中的所有真命题,而且所推出的也仅仅是真命题,从而这一公理系统就是相容的,即无矛盾的。

20世纪20年代,在集合论(传送门)不断发展的基础上,大数学家希尔伯特(传送门)向全世界的数学家抛出了一个宏伟计划。他想通过建立一组公理体系,使一切数学命题原则上都可以由此经过有限步骤推定真伪,这叫做公理体系的“完备性”,并且这组公理体系保持“独立性”和“无矛盾性”。

独立性:即所有公理都是互相独立的,使公理系统尽可能的简洁

无矛盾性:即相容性,不能从公理系统导出矛盾

希尔伯特坚定的眼神流露出他的宏愿

希尔伯特的计划吸引了许多数学家为之努力工作,一些简单的问题先后被证明,这些成绩的取得更增强了希尔伯特及其追随者的信心。

1930年,希尔伯特在退休演讲时满怀信心地宣称“我们必须知道,我们必将知道”。

然而,就在一年后,希尔伯特的一个追随者、年轻的数学家库尔特·哥德尔(kurt godel,1906.4.28—1978.1.14)打破了他的美梦。哥德尔本来想从正面证明希尔伯特问题,没想到却得到了相反的结论,这个结论就是著名的可以与爱因斯坦相对论比肩的哥德尔不完备性定理。

哥德尔的颜值似乎比希尔伯特高一点点

哥德尔不完备性定理包含两部分:

第一不完备性定理:对于任何一个包含了皮亚诺算术系统的可公理化(可递归)理论来说,如果这个理论是一致的,那么一定存在一个能够在这个理论中被构造出来的命题,这个命题在这个理论中不可证。

第二不完备性定理:对于任何一个包含了皮亚诺算术系统的可公理化(可递归)理论来说,如果这个理论是一致的,那么“该理论是一致的”这个命题在该理论中不可证。

模友:超模君你讲得很精彩,可我们愣是没听明白,你能不能……

别急别急,其实哥德尔不完备性定理说白了就两句:

① 任何一个允许定义自然数的体系必定是不完全的,它包含了既不能证明为真也不能证明为假的命题。

② 任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性。

当希尔伯特得知哥德尔不完备性定理后气得说不出话,因为这意味着他的计划是不可实行的。

但作为一名追求真理的数学家,希尔伯特仔细读完哥德尔的证明论文后,却不得不承认哥德尔是正确的,随后开始修改自己的计划。

而哥德尔不完全性定理摧毁了数学家两千年来的信念。他告诉我们,真与可证是两个概念。可证的一定是真的,但真的不一定可证。

哥德尔不完备性定理一出,整个数学界、甚至科学界都为之一振,它被誉为“数学和逻辑发展史中的里程碑”。

因为这个发现,哥德尔被《时代周刊》评选为二十世纪最杰出数学家的第一位。同时,哥德尔被看作是自亚里士多德以来人类最伟大的逻辑学家。

2002年8月17日,著名宇宙学家霍金在北京举行的国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与m理论》的报告,认为建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的,这一推测也正是基于哥德尔不完备性定理。

事实上,哥德尔在数学圈子的地位,相当于爱因斯坦在物理圈子的地位,两人都是学术之神。

但在中国,哥德尔的声誉远不及爱因斯坦显赫。因为他的在数学逻辑领域的成就并非常人容易理解的,加之性格内向孤僻,不喜欢参加公共活动,又不喜欢谈论自己或受到注目。

1953年哈佛大学授予他荣誉博士学位,他没有出席。1955年爱因斯坦去世后,哥德尔更加深居简出,主要通过电话与外界联系。1975年他获得美国“国家科学奖”,却拒绝去白宫见福特总统。

虽然哥德尔称得上是数学界的爱因斯坦,可是呀…小时候的哥德尔只是个“小学渣”。

1906年4月28日,哥德尔生于捷克的布尔诺(但父母都是德国人)。小时候的哥德尔跟普通小孩一样,成绩并没有很突出。

目前发现最早的哥德尔的文字记录(小学数学练习本)

之后,哥德尔跟随父母重返德国的老家,在家乡上了四年国民学校和八年德国国立中学。1924年中学毕业后,他进入维也纳大学攻读物理。

1926年,哥德尔偶然间听了菲利普-富特文格勒的数学课后,被数学的理性和周密性深深吸引了,转而攻读数学。1930年获得数学博士学位。(有才又任性,随随便便就转专业了)

21岁浑身散发荷尔蒙气息的哥德尔选择爱上了大他六岁的阿黛尔,而当时的阿黛尔已婚并且在夜总会工作。就这样一场婚外恋+姐弟恋自然也遭到哥德尔家人的集体反对。

在两人的不断努力下,在1938年,哥德尔同阿黛尔结婚(应了句老话“有情人终成眷属”)。婚后两人感情很好,像他这么内向的人,却经常在外人面前秀恩爱。

哥德尔与太太阿黛尔

同年,在希特勒执政的德国吞并奥地利之后,因为认识很多犹太朋友而常被误认为是犹太人的哥德尔,也像爱因斯坦一样逃到美国、进入普林斯顿高等研究院担任研究员。

由于相似的文化背景和共同的哲学兴趣,哥德尔与爱因斯塔成为好基友,并被爱因斯坦视为知音。

在当时,爱因斯坦是普林斯顿神一般存在的人物,而哥德尔是研究院里唯一能跟爱因斯坦平起平坐的人。两人在研究院里是最好的朋友,几乎天天一起步行上班(都不愿学开车),边走边用德语(两人的母语)谈天说地。

爱因斯坦与哥德尔相谈甚欢

事实上,哥德尔也是一个孤傲的偏执狂(大概因为是金牛座),患有抑郁症。但幸运的是,他遇到了热情乐观的爱因斯坦,并得到爱因斯坦的珍视。他们年轻时代都想过要进入对方曾经为之奋斗了一生的那个领域。

爱因斯坦年轻时想过学数学,但是他后来觉得数学太大了,很难找到一个确切的努力方向,而物理足够明晰和简单。直到他遇到了哥德尔,他说“我现在终于知道数学也是这样的。”

哥德尔起初学的是物理,即使后来学了数学但也没有停止物理研究。1949年,哥德尔在爱因斯坦的生日上给了他一个惊喜,哥德尔在广义相对论中发现了一个非常奇特的解,描述一个整体旋转的宇宙——哥德尔宇宙,震动了包括爱因斯坦本人在内的许多物理学家。可惜的是,哥德尔宇宙并不符合天文观测。

他们在对方的身上都看到了自己的影子。或许他们都觉得对方就是选择了另一条路的自己,所以会彼此赏识。

尽管哥德尔和爱因斯坦很friend,但哥德尔同爱因斯坦在哲学、宗教、艺术、政治诸方面都截然不同。

爱因斯坦是泛神论者,推崇斯宾诺莎(benedictusspinoza);哥德尔是有神论者,推崇莱布尼茨(gottfriedwilhelm leibniz)。

爱因斯坦喜欢古典音乐和艺术;哥德尔喜欢现代抽象艺术。

1952年大选,爱因斯坦选史蒂文森(adlaiewing stevenson);哥德尔选艾森豪威尔(dwightdavid eisenhower)。

所以他们的互相推崇更多是智力上的,而不是观点上的。

对于晚年的爱因斯坦来说,在普林斯顿最重要的不是科学研究,而是陪哥德尔散步回家,他曾说:“我自己的工作没啥意思,我来上班就是为了能有同哥德尔一起散步回家的荣幸。”

哥德尔和许多科学奇才一样,说话总是不得体也不懂人情世故。而爱因斯坦像个老大哥一样时常“罩”着他。

1948年,哥德尔为了申请美国公民身份,仔细阅读了美国宪法。然而哥德尔凭借自己的天才发现美国宪法中存在漏洞,憋不住秘密的哥德尔把这个发现告诉了朋友。爱因斯坦和奥斯卡·摩根斯特恩(oskar morgenstern,博弈理论的创建者之一)陪哥德尔参加入籍面试,一路上爱因斯坦都在讲笑话,想把哥德尔的注意力从“漏洞”引开。

面试时,法官说:“你来自一个独裁专政的国家,幸运的是,这种政权不可能出现在美国。”哥德尔忍不住驳斥道:“恰恰相反,(根据宪法的漏洞)我发现这是可能发生的。”作为证人(入美国籍需要证人)的爱因斯坦急忙打圆场,说服哥德尔暂时保留他的意见,停止争论。

最后哥德尔顺利成为美国公民。

哥德尔与爱因斯坦压草地

1953年,哥德尔在高等研究院工作了十几年后,才从访问学者转为正式教授。据说,院方迟迟不提拔他为教授的考虑之一,就是担心在讨论他人教授资格,特别是社会科学研究者的资格时,哥德尔会举着被审议者的论文说:“这有个漏洞!”(哥德尔你是多喜欢找漏洞?)

哥德尔作为一个重情重义的人,两个老友的离世对他打击巨大。得知爱因斯坦病逝后,他自己病了两个月。得知摩根斯特恩死讯时,他有很长时间说不出话。

追求完美、追求彻底的理性的哥德尔一生饱受精神疾病的折磨,几次有过自杀倾向,晚年疑似患有被迫害妄想症,不仅怀疑有人给他下毒,要谋杀他;甚至怀疑自己的医生是个骗子。

哥德尔死前说他已经做不了肯定判断,只能做否定判断。哥德尔不相信别人做的饭菜(除了妻子阿黛尔),但阿黛尔生病住院了也没法照顾他,他只能吃些很简单的食物。临死前一个星期,他的一个学生给他送鸡汤,他却因为害怕有毒而拒绝接受。

1978年1月14日,哥德尔在普林斯顿医院的椅子上坐着候诊时去世,死因是人格紊乱造成的营养不良和食物不足。

哥德尔终其一生去追寻一个理性的世界,总是怀疑没有实在根据的事情。然而,哥德尔不完备性定理却告诉我们在任何认识中没有绝对的确定性,也就是没有绝对的理性。

“他的工作否定了他的信念。” 哥德尔为此纠结了一生。

本文由超级数学建模编辑整理

部分资料来源于网络